Volby 2017 v ČR s jinými parametry volebního systému

Po minulých volbách před 4 roky jsem psal podobný článek, který zkoumal, jak změna formule pro přepočítávání hlasů na poslanecké mandáty spolu s počtem volebních obvodů ovlivní při stejném hlasování občanů výsledné složení Sněmovny.

Nyní, po volbách v roce 2017, se zaměřím na předvolební koalice a celkový počet mandátů. Nejprve si ale připomeňme výsledky voleb.

Strana	% hlasů	Mandáty	% mandátů
ANO ODS Piráti SPD KSČM ČSSD KDU-ČSL TOP 09 STAN	29,64 11,32 10,79 10,64 7,76 7,27 5,80 5,31 5,17	78 25 22 22 15 15 10 7 6	39,0 12,5 11,0 11,0 7,5 7,5 5,0 3,5 3,0

Menší počet poslanců

Andrej Babiš (ANO) navrhoval snížit počet poslanců z 200 na 101. Tomio Okamura (SPD) po volbách prohlásil, že by počet snížil dokonce na 81. Pokud by zůstalo zachováno současných 14 volebních obvodů i metoda přepočtu hlasů na mandáty, výsledky by byly následující:

Strana	% hlasů	101 mandátů	% mand.	81 mandátů	% mand.
ANO ODS Piráti SPD KSČM ČSSD KDU-ČSL TOP 09 STAN	29,64 11,32 10,79 10,64 7,76 7,27 5,80 5,31 5,17	45 15 12 13 5 4 2 3 2	44,55 14,85 11,88 12,87 4,95 3,96 1,98 2,97 1,98	37 11 11 9 4 3 2 2 2	45,68 13,58 13,58 11,11 4,94 3,70 2,47 2,47 2,47

Dle očekávání je vidět, že snížení počtu mandátů nahrává velkým stranám. Tou bylo v volbách 2017 jen ANO a jeho zisky jsou znatelné. Menší strany by obdržely asi jen (procentuálně) polovinu mandátů. V případě Sněmovny s 81 poslanci by tak ANO stačilo získat podporu KSČM a mělo by těsnou většinu.

Vliv předvolebních koalic

Vzhledem k tomu, že se ve volbách dostaly menší středo-pravicové strany do Sněmovny jen těsně, mluvilo se o tom, že kdyby bývaly uzavřely koalici či kandidovaly jako jedna strana, ušetřily by si riziko, že se některá z nich do parlamentu nedostane. Díky metodě přepočtu by také při stejných procentech získaly více mandátů.

Zkusíme se podívat na variantu KDU-ČSL + STAN, které předvolební koalici plánovaly, ale nakonec se zalekly 10% volební klauzule. Dále si zkusíme koalici KDU-ČSL + STAN + TOP 09, které mají v zásadě podobný program a soupeří tak o stejného voliče.

Počty hlasů pro koalici jsem získal jako součet hlasů pro jednotlivé strany. V reálu by asi bylo jinak, někteří voliči by takovému spojenectví fandili více a dali mu přednost například před ODS či Piráty, jiné voliče by naopak přítomnost dalších stran na kandidátce odradila.

Strana	% hlasů	Mandáty	% mand.
ANO ODS KDU-ČSL + STAN Piráti SPD KSČM ČSSD TOP 09	29,64 11,32 10,97 10,79 10,64 7,76 7,27 5,31	75 23 22 22 22 15 15 6	37,5 11,5 11,0 11,0 11,0 7,5 7,5 3,0

Strana	% hlasů	Mandáty	% mand.
ANO KDU-ČSL + STAN + TOP 09 ODS Piráti SPD KSČM ČSSD	29,64 16,28 11,32 10,79 10,64 7,76 7,27	70 37 22 21 21 15 14	35,0 18,5 11,0 10,5 10,5 7,5 7,0

Připomeňme, že samostatně získaly ony tři strany celkem 23 mandátů a vítězné ANO 78. Rozdíl je tedy patrný a díky přepočtu hlasů na mandáty pomocí d'Hondtovy metody je to právě ANO, které by mandáty ztratilo.

Vlastní výpočty byly provedeny v mé aplikaci Electoral Sim pro iPad, jejíž funkčnost je popsaná zde. Nová verze s daty z voleb 2017 bude dostupná během několika dní.
 

Doplnění 30.10.2017: Volby starým systémem

Několikrát jsem četl, že starý volební systém, který v Česku platil do změny v době opoziční smlouvy ODS a ČSSD, by byl spravedlivější. Do voleb v roce 1998 se pro přepočet hlasů používala metoda Hagenbach-Bischoff, která větším stranám oproti D'Hondtově metodě nahrává jen mírně.

V následující tabulce je tedy srovnání současného systému (vlevo) s tím starým (vpravo).

Strana	% hlasů	D'Hondt		Hagenbach-Bischoff
		Mandáty	% mand.	Mandáty	Rozdíl	% mand.
ANO ODS Piráti SPD KSČM ČSSD KDU-ČSL TOP 09 STAN	29,64 11,32 10,79 10,64 7,76 7,27 5,80 5,31 5,17	78 25 22 22 15 15 10 7 6	39,0 12,5 11,0 11,0 7,5 7,5 5,0 3,5 3,0	66 24 24 23 16 15 12 10 10	-12 -1 +2 +1 +1 0 +2 +3 +4	33,0 12,0 12,0 11,5 8,0 7,5 6,0 5,0 5,0

Nová verze aplikace s daty z voleb 2017 je již k dispozici na App Store.

Volby 2013 v ČR s pozměněnými parametry volebního systému

Politické strany si často stěžují na volební systémy. Ty malé by si přály co nejvíce spravedlivý proporční systém, ty momentálně silnější by chtěly, aby jim přiděloval mandátů více, a mohly pak sestavit vládu samy či jen s jedním dalším partnerem v koalici. Pro politické strany totiž není nejdůležitější, kolik procent hlasů od voličů obdržely, ale kolik mandátů za ně získají. V tomto článku jsem se pokusil vybrat několik variant parametrů poměrného volebního systému a aplikovat je na výsledek předčasných parlamentních voleb v České republice v říjnu 2013.

Vstupní data a jejich zpracování

Pro svou analýzu jsem použil oficiální výsledky voleb uveřejněné na volebním serveru Českého statistického úřadu, konkrétně tabulku s údaji za jednotlivé volební obvody dostupnou zde. Vlastní výpočty byly provedeny v mé aplikaci Electoral Sim pro iPad, jejíž funkčnost je popsaná zde a která byla naprogramovaná podle platné legislativy. Korektně vypočítá, kolik mandátů má být přiděleno ve volebních obvodech (krajích), a v každém z nich provede přepočet počtu hlasů získaných stranami na mandáty. Kontrolou správnosti algoritmu snad může být to, že mi výsledky voleb od roku 1998 až po 2013 vyšly stejně jako ty oficiální.

Volební systém používaný pro volby do Poslanecké sněmovny ČR

V následujícím textu budu jako laik trochu zjednodušovat, omlouvám se tímto za ne úplně přesná tvrzení, která jsou pro tento text možná správná, ale v teorii by platit nemusela.

Česká republika je rozdělena do 14 volebních obvodů, shodných s kraji. Počet poslaneckých mandátů rozdělovaných v každém z krajů záleží na počtu odevzdaných hlasů v těchto krajích. Kdyby například v 10 krajích nepřišel žádný volič, rozdělilo by se 200 mandátů jen ve 4 zbývajících krajích. V praxi tento systém v obvodech s malým počtem obyvatel rozdělí mezi kandidující strany méně mandátů než ve větších krajích. Například v nejmenším, Karlovarském kraji, se v roce 2013 rozdělovalo jen 5 mandátů, zatímco v největším, Středočeském kraji, dokonce 25. Systém je v tomto ohledu poměrně disproporční. V některých jiných státech jsou hranice volebních obvodů upravovány tak, aby byly obvody přibližně stejně velké.

Pro přepočet hlasů na mandáty se používá D'Hondtova metoda. Celkový prezentovaný výsledek je pak součet mandátů z jednotlivých volebních obvodů. Jak známo, mnou analyzované volby dopadly takto:

Strana	% hlasů	Mandáty	% mandátů
ČSSD ANO KSČM TOP 09 ODS Úsvit KDU-ČSL	20,45 18,65 14,91 11,99 7,72 6,88 6,78	50 47 33 26 16 14 14	25,0 23,5 16,5 13,0 8,0 7,0 7,0

Poměrnější výsledky

Své porovnání začnu změnou formule pro přepočet hlasů na mandáty. Místo D'Hondtovy metody použijeme kvóty Hareovu a Hagenbach-Bischoffovu. Ta první je matematicky přesně poměrná, ale kvůli potřebě celočíselných výsledků (počet mandátů) je třeba rozdělit zbytek mandátů ještě v tzv. druhém skrutiniu. Druhá metoda je jí podobná, mírně nahrává větším stranám a byla používaná v ČR do voleb v roce 1998.

Strana	% hlasů	Hare			Hagenbach-Bischoff
		Mandáty	Rozdíl	% mand.	Mandáty	Rozdíl	% mand.
ČSSD ANO KSČM TOP 09 ODS Úsvit KDU-ČSL	20,45 18,65 14,91 11,99 7,72 6,88 6,78	47 42 34 28 18 16 15	-3 -5 +1 +2 +2 +2 +1	23,5 21,0 17,0 14,0 9,0 8,0 7,5	48 44 34 28 17 15 14	-2 -3 +1 +2 +1 +1 0	24,0 22,0 17,0 14,0 8,5 7,5 7,0

Sloupec s procenty mandátů nám může napovědět, jak moc je systém poměrný. V ideálním stavu by se hodnoty z něj měly blížit hodnotám ze sloupce s procenty hlasů. Raději ještě upozorním, že vstupní data jsou stále stejná. Změna by byla jen ve volebním zákoně, tedy v matematice přepočtu. V případě Hareho metody by teoretická vládní koalice ČSSD, ANO a KDU-ČSL měla celkem 104 mandátů.

Méně poměrné výsledky

Následující formule přepočtu hlasů na mandáty jsou principiálně stejné jako používaný D'Hondt, liší se jen koeficienty pro dělitele. Zatímco D'Hondt má dělitele 1, 2, 3, 4, 5, atd., metoda Imperiali začíná dvojkou, tedy 2, 3, 4, 5, 6, atd., a více zvýhodňuje velké strany. Jako další formuli jsem vybral upraveného D'Hondta, který začíná dělitelem 1,42 (tzv. "koeficient Koudelka").

Strana	% hlasů	Imperiali			D'Hondt - upravený
		Mandáty	Rozdíl	% mand.	Mandáty	Rozdíl	% mand.
ČSSD ANO KSČM TOP 09 ODS Úsvit KDU-ČSL	20,45 18,65 14,91 11,99 7,72 6,88 6,78	52 46 32 26 16 14 14	+2 -1 -1 0 0 0 0	26,0 23,0 16,0 13,0 8,0 7,0 7,0	54 50 37 27 12 9 11	+4 +3 +4 +1 -4 -5 -3	27,0 25,0 18,5 13,5 6,0 4,5 5,5

S upravenou D'Hondtovou metodou by tak mohla vzniknout jen dvoučlenná vládní koalice ČSSD a ANO.

Extrémní případy

Ještě jsme nezkoušeli měnit počet volebních obvodů. Jejich větší počet teoreticky opět nahrává větším stranám a generuje více disproporční výsledky. Naopak nejspravedlivějším volebním systémem by v tomto ohledu měl být systém s jedním volebním obvodem, tedy v našem případě bez rozdělení na kraje. Kdybychom k němu přidali ještě Hareovu kvótu, dostaneme nejpoměrnější výsledky.

Na druhou stranu, pokud stát rozdělíme na 35 volebních obvodů, jak bylo navrhováno ve volební reformě z doby tzv. Opoziční smlouvy, v každém obvodě se bude rozdělovat velmi malý počet mandátů, a na malé strany se prostě "nemusí dostat", navíc, pokud jako formuli použijeme upravenou D'Hondtovu metodu, jak bude patrné v následující tabulce. Tuto reformu odmítl Ústavní soud jako příliš se odchylující od principu poměrnosti zakotveného v Ústavě.

Viz Wikipedia: Změna systému přidělování mandátů do PS PČR v roce 2000

Poznámka: při modelování tohoto posledního případu jsem zjednodušil vstupní data tak, že v každém volebním obvodě získaly kandidující strany stejná procenta hlasů jako v celé republice. Správně by se měly zisky hlasů z jednotlivých malých okrsků sečíst podle nového rozdělení, ale toto není v mých silách. Správný výsledek se tedy bude od mnou vypočítaného lišit. Velikost volebních obvodů je však zpracována relativně přesně.

Strana	% hlasů	Hare, 1 obvod			D'Hondt - upr., 35 obvodů
		Mandáty	Rozdíl	% mand.	Mandáty	Rozdíl	% mand.
ČSSD ANO KSČM TOP 09 ODS Úsvit KDU-ČSL	20,45 18,65 14,91 11,99 7,72 6,88 6,78	47 43 34 27 18 16 15	-3 -4 +1 +1 +2 +2 +1	23,5 21,5 17,0 13,5 9,0 8,0 7,5	73 70 40 17 0 0 0	+23 +23 +7 -9 -16 -14 -14	36,5 35,0 20,0 8,5 0,0 0,0 0,0

Zde vidíme, že v posledním případě by v Poslanecké sněmovně vznikla levicová většina ČSSD s KSČM, ačkoli dohromady získala od voličů jen asi třetinu hlasů. Zajímavé také je, že výsledky pro Hareovu kvótu s jedním volebním obvodem vyšly o trošičku více disproporční než v případě 14 obvodů.

Závěr

Mým cílem nebylo hodnotit uvedené varianty. Chtěl jsem jen poukázat na to, jak volební matematika může při stejném výsledku voleb ovlivnit zastoupení politických stran a hnutí ve sněmovně, což je v důsledku důležitější, než kolik procent hlasů strany získají.